Krugman over complexiteit in ruimtelijke economie (hoe steden ontstaan)

Deze post is gaat over het artikel: ‘How the Economy Organises Itself in Space: A Survey of the new Economic Geography’ van Paul Krugman in SFI Proceedings II, The Economy as an Evolving Complex System.

Dit artikel is een survey van onderzoek op dit gebied. Aangezien Spatial Economy buiten de scope van dit onderzoek is geef ik – en ik doe het artikel tekort – een paar voorbeelden eruit weer, die illustreren hoe complexe effecten optreden in eenvoudige economische situaties.

Local decisions, global effect

In een stad, gemodelleerd op een schaakbordpatroon, zijn 2 soorten agents, ieder met verschillende voorkeuren voor de kenmerken van hun buren, en lege vakken. Als een agent teveel buren met andere voorkeuren krijgt dan wil hij graag weg en gaat naar een lege plek die wel aan zijn voorwaarde voldoet. Elke agent kijkt alleen naar de 8 vakken rondom hem. Segregatie ligt voor de hand als het over grote verschillen gaat, denk aan vegetarische restaurants en slagers of boutiques en auto-onderdelen winkels. Het blijkt echter dat al bij heel kleine verschillen in gewenste kenmerken segregatie ontstaat. Er ontstaan geordende gebieden met alleen het ene type en gebieden met alleen het andere type agent. Een globale orde verschijnt door lokale beslissingen en op basis van kleine verschillen.

Tipping Point(s)

Een exporterende economie: de opbrengsten van de export zijn inkomen voor die economie. Eerst door de buitenlandse verkopen, dan door het besteden van die opbrengsten aan lokale aankopen. En door het besteden van de opbrengsten daarvan aan andere lokale aankopen etc. Dit is het ‘base-multiplier’ model. De bijbehorende functie is:

Y = X + αX + α2X + α3X + ..αnX = X / (1 – α), waarin

Y = het totale inkomen

X = het inkomen uit exporten

α = de fractie van het inkomen dat lokaal wordt besteed

Introduceer ‘economies of scale’ in het model: de fractie van het inkomen die lokaal wordt besteed hangt af van het totale inkomen. Namelijk als de markt te klein is, dan is het niet de moeite om sommige goederen en diensten aan te bieden. Of omgekeerd: als er voldoende inkomen is dan wordt het de moeite waard om nieuwe goederen en diensten te introduceren:

0 < Y < 1 mrd dan wordt 0% inkomen lokaal besteed

1 mrd <= Y < 1 mrd dan wordt 10% van het inkomen lokaal besteed

2 mrd <= Y < 3 mrd dan wordt 20% van het inkomen lokaal besteed

En zo lineair door tot 80%, het maximum. De vraag is: wat is de relatie tussen de export en het totale inkomen?

Als X = 1 mrd, dan schatten we α = 10% en het totale inkomen Y = X / (1 – 0,1) is 1,11 mrd. Die schatting klopt wel ongeveer, want bij 1 mrd <= Y < 1 mrd wordt 10% van het inkomen lokaal besteed

Als X = 2 mrd, dan is α = 20% en het totale inkomen dus Y = 2 / (1 – 0,2) = 2,5 mrd is. Die schatting klopt wel, want 2 mrd <= Y < 3 mrd dan wordt 20% van het inkomen lokaal besteed

Als X = 3 mrd, schatten we α = 30% dan is het totale inkomen dus Y = 3 / (1 – 0,3) = 4,28 mrd. Die schatting voor α klopte niet, want volgens de tabel hierboven moet α = 40% zijn bij Y > 4 mrd

We proberen het opnieuw, weer met X = 3 mrd maar nu α = 0,4. Y = 5 mrd, weer niet goed, want bij Y = 5 mrd moet α = 60% zijn. En zovoort. Pas bij α = 0,8 (het maximum) klopt het weer, want Y = 3 / (1 – 0,8) = 15 mrd.

Dus als de export stijgt van 2 mrd naar 3 mrd , dan stijgt het totale inkomen Y ineens van 2,5 mrd naar 15 Krugman I en Emrd! De evenwichten bij de verschillende categorieën zijn uit te rekenen. Er zijn twee kritieke massa’s, maar welke ervan het groeipad bepaalt hangt ervan af of de economie groeit (II) of krimpt (I), zie het plaatje. Het export ‘tipping point’ is afhankelijk van dat groeipad.

 

 

 

Lessons learned (van de bovenstaande voorbeelden)

1) zelf-organisatie: lokale acties van individuen kunnen orde tot gevolg hebben op een globale schaal

2) padafhankelijkheid: kleine verschillen in initial conditions hebben mogelijk grote effecten op de lange termijn

3) discontinue verandering: kleine kwantitatieve veranderingen in onderliggende factoren, kunnen grote kwalitatieve veranderingen tot gevolg hebben

Dit zijn basale voorbeelden, die nog niets zegt over 1) ‘no dormitive properties’ en 2) ‘things add up’. De eerste is een verwijzing naar de afstand die nodig is tussen aannames en conclusies. Met andere woorden: hoewel duidelijk wordt dat complexe dynamica een rol speelt in het groeipad, is niet duidelijk hoe de lokale mechanics werken tussen individuen en het geheel. De tweede betekent dat een eventuele wet altijd moet gelden. Dat is bijvoorbeeld niet het geval voor de wereld: In dat geval is α = 1 en X = 0, dus Y = 0 / 0 en dat geeft problemen.

Linkages

Stel je een model voor dat tot doel heeft om de groei van productielocaties te beschrijven. Stel arbeid is mobiel en gaat daarheen waar veel bedrijven zijn. Bedrijven zijn statisch maar vestigen zich waar veel arbeid is. Maar dat is waar veel bedrijven zijn!

Als aannames over de technische en logistieke omstandigheden expliciet in het model worden opgenomen, dan ontstaat er 1 monopolistische productieagglomeratie. Als die factoren zoals transportkosten impliciet worden opgenomen dan verschijnen die agglomeraties toch. Bijvoorbeeld: bedrijven betalen hogere lonen als er een grote markt is voor hun producten. Maar die markten zullen groot zijn daar waar de bedrijven zich vestigen, namelijk via de arbeiders. Arbeiders zullen zich willen vestigen waar een groot aanbod is van goederen, maar dat aanbod zal groot zijn als er al bedrijven zijn gevestigd – en dus al veel arbeiders zijn.

Dit zijn forward en backward linkages die een circulaire logica creëren die in een economie zonder bijzondere verschillen tussen de locaties, toch een ruimtelijk patroon tot gevolg hebben, waarin de productie in een klein aantal locaties geconcentreerd is. Er is dus een spanning tussen de aantrekkende krachten van de vestiging van de bedrijven en de mobiliteit van de arbeiders naar die bedrijven enerzijds en de mogelijkheid dat de concentratie op een locatie te groot wordt, zodat het aantrekkelijk wordt voor een bedrijf om op een andere locatie te vestigen en daar de hele market alleen te hebben.

City Size: Power Law

Het aantal steden in de VS van een bepaalde omvang wordt goed beschreven door deze vergelijking:

N = kS, waarin:

N = aantal steden in de VS met populatie groter of gelijk aan S

S = aantal inwoners van een stad

α = constante circa 1,004

Of met andere woorden: als je de rang van een stad (dus de hoeveelste die stad is op de ranglijst van grootste steden) vermenigvuldigt met het aantal inwoners (van de metropolitan area) van die stad, dan is het resulterende getal vrijwel constant. En deze wet geldt ook voor de steden de afgelopen 100 jaar.

Gepubliceerd door

dpbruin

PhD Candidate The Firm as an Emergent Phenomenon